Гармоническое колебание

29 Декабрь 2009

12. Гармоническое колебание и его характеристи

написано в рубрике: Новости — Метки: Гармоническое колебание — admin @ 0:21

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

$x = A \sin (\omega t + \varphi)$

или

$x = A \cos (\omega t + \varphi)$ ,

где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, $(\omega t + \varphi)$ — полная фаза колебаний, $\varphi$ — начальная фаза колебаний.

Физический маятник — осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс этого тела.

$\theta\,$ — угол отклонения маятника от равновесия;
$\alpha\,$ — начальный угол отклонения маятника;
$m\,$ — масса маятника;
$h\,$ — расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника;
$r\,$ — радиус инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести.
$g\,$ — ускорение свободного падения.

Момент инерции относительно оси, проходящей через точку подвеса:

$I = m\left(r^2+h^2\right)$ .

Если амплитуда колебаний $\alpha\,$ мала, то корень в знаменателе эллиптического интеграла приближенно равен единице. Такой интеграл легко берется, и получается хорошо известная формула малых колебаний:

$T = 2\pi\sqrt\frac{l}{g} = 2\pi\sqrt\frac{I}{mgh}$ .

Отсюда видно, что физический маятник имеет тот же период колебаний, что и математический маятник, имеющий длину, равную приведённой длине физического маятника.

<!– /* Font Definitions */ @font-face {font-family:”Arial Narrow”; panose-1:2 11 6 6 2 2 2 3 2 4; mso-font-charset:204; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:647 2048 0 0 159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:”"; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:”Times New Roman”; mso-fareast-font-family:”Times New Roman”;} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:2.0cm 42.5pt 2.0cm 3.0cm; mso-header-margin:36.0pt; mso-footer-margin:36.0pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} –>

Матем маятник колебл с частотой w=Ög/l, а его период Т = 2p¤w = 2p¤Ög/l = 2pÖl/g ¹ f(m) ! ® g !

Аналогич рассматр колеб пружин маятн и получ:

X(t) = A sin(Ök/m t + j₀) ,

а период T = 2p¤w = 2pÖm/k, где к – жесткость.

Полная механическая энергия колеблющегося тела

Е = Е_п + Е_к = (m/2) w²A²(cos²wt +sin²wt) = m²A²w²/2

не измен с теч врем и равна ее запасу, сообщен телу в нач мом врем, при вывед его из полож равновес. В проц колеб происх только превращ видов энергии из кинетич в потенц и обратно с частотой, вдвое большей частоты колеб.

14.Работа силы. Мощность

Работа. По определению работой постоянной силы F, совершаемой при перемещении тела на величину s, называется величина

(14.1)

где a – угол между векторами F s . Если воспользоваться понятием скалярного произведения двух векторов, то выражение для работы можно записать в виде:

Работа измеряется в джоулях (Дж): [A] = Дж = Н·м.

Следует обратить внимание на то, что механическая работа совершается только тогда, когда тело движется (просто прикладывая силу к тяжелому телу и пытаясь сдвинуть его с места, вы не совершаете механической работы, хотя и тратите мускульную энергию). Во-вторых, величина работы зависит от угла между векторами F s .

Если на тело действуют несколько сил, то полная работа, совершенная этими силами, равна сумме работ, совершенных каждой силой в отдельности. Это следует из принципа суперпозиции сил.

Мощность . Пусть сила F , действуя в течение промежутка времени D t , совершает работу D A . Средняя мощность N определяется как отношение величины работы к промежутку времени, за который она была совершена:

(14.2)

Мощность измеряется в ваттах (Вт): [ N] = Вт = Дж/с

Комментариев (0)

Woo! Tube

29 Декабрь 2009

12. Гармоническое колебание и его характеристи