Woo! Tube

28 Декабрь 2009

6. Нормальное гравитационное поле и его аномалии.

написано в рубрике: Новости — Метки: Гравитационное Поле, Нормальное — admin @ 23:45

Гравитационное поле Земли – поле силы тяжести, обусловленное притяжением (тяготением) Земли и центробежной силой, вызванной ее суточным вращением. Гравитационное поле Земли незначительно зависит также от притяжения Луны, Солнца и других небесных тел и масс земной атмосферы.

Гравитац поле Земли имеет сложн стр-ру, обусловл неоднородн вещ-ва земн коры и мантии. Его раздел на 2 части: нормал гравитац поле и остаточ аномал поле.

Земн эллипсоид наилучш образом повтор основн уровен пов-ть Земли – геоид. Этот эллипсоид наз. Уровен эллипсоидом. По его параметрам опред норм силу тяж `g₀ , норм потенциал и др хар-ки норм гравитац поля.

Реал знач силы тяж g, наблюд в различ частях земн пов-ти, отлич от норм ее знач `g_0. Разность `g_a =`g – `g₀ в пункте наблюд- аномалия силы тяж `g_a (гравитац аномалией). Вел-на `g_a обусловл залег на глуб тяж или легк гор пород и руд. Аномалии бывают положит (глубоковод впад океанов), и отрицат– в высокогор обл материков и в р-нах залег лег гор пород и руд.

Обычно на пов-ти З знач g_a составл несколько десятых долей 1см/с^{2. Напр}в Мариан впад и г.Мауна-Кеа (о.Гавайи) Чаще всего наблюд нерав-во g>g_a над океанами, а над материками g< g_a . Это объясн тем, что сравнит малая масса воды ок и мор компенсир массой гор пород большой плотн.

Распредел аномалий силы тяж по всей Земле дается на спец картах. Наиб мощн аномалия располож в сев ч-и Инд ок вблизи п-ва Индостан. Здесь же распол мин геоида.

Ускор силы тяж обычно счит направл к центру Земли по радиусу. Однако над местами сосредоточ аномал масс в-ва в недрах планеты наблюд отклон вел-ны g от указ направ. Отриц аном Индо ок связана с разуплотн масс в-ва мантии, обусловл перемещ п-ва Индостан в проц дрейфа материков. Продвиг на север, он оставил под собой в-во, менее плотн, по сравн с составл сосед регионы. В рез-те и возникла самая мощная аномал.

При продвиж в глубь Земли сила тяж измен и в центре З уменьш до 0. Измен силы притяж под зем пов-ю материков происх пропорц не только глуб, но и плотн среды r.

Комментариев (0)

5. Закон всемирного тяготения. Зависимость веса тел от высоты над уровнем моря и географической широты. Гравитационное поле.

написано в рубрике: Новости — Метки: Гравитационное Поле, Закон всемирного тяготения — admin @ 23:42

Гравитационное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть

$F=G\frac{m_1 m_2}{R^2}$

Здесь G — гравитационная постоянная, равная примерно $6{,}6725 \cdot 10^{-11}$ м³/(кг•с²).

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. Для сравнения: полный электрический заряд этих тел равен нулю, так как вещество в целом электрически нейтрально.

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Вес тела зависит от высоты его полож над ур моря и геогр шир местн.

С возраст h над ур моря сила тягот уменьш.

Налич вблизи взвеш тел гор, аномалий влияет на их вес. гравиметр метод определ плотн горн пород, разведки полез ископ.

вес тела на полюсе будет больше, чем на экв. Основн прич, обусловл зависим веса тел от шир местн-сут вращ Земли вокруг своей оси.

На тело, леж на пов-ти Земли и вращ вместе с ней, будет действ центрострем сила F = mw²Rcosj. Вес тела на шир j равен P = mg(1 – w²R cos² j)

Сила тягот mg = fmM/R² (отсюда g = fM/R²), действ на тело массы m со стор Земли и зависящая по велич только от расстоян тела до центра Земли, всегда направл к центру Земли, не равна весу этого тела Движ тела, происход под действ только его силы тяж-своб падением. Ускор своб пад g = P/m. Оно одинак для всех тел и завис только от геогр шир и выс над ур моря. (9,8м/с².)

Комментариев (0)

4. Силы при криволинейном движении

написано в рубрике: Новости — Метки: криволинейное движение, криволинейном движении, Силы при — admin @ 23:38

4.СИЛЫ ПРИ КРИВОЛИН. ДВИЖ.

при криволин движ (и движ по окруж) тела вектор ускор

`W = `W_t +`W_n |´ m.

Но согласно 2-му зак. Ньют, вектор ускор тела `W направл паралл действ силе `F и равен `F/m. След-но, на тело, движ по криволин пути, действ сила, направл под тем же углом к траект, что и вектор ускор этого тела.

Т.к. из рав-ва векторов следует и рав-во их проекций на любое направл, то и действ сила `F также может быть представл в виде суммы `F_t +`F_n, направл параллельно соответств составляющим ускор, т.е. по касат и нормали к траект тела:

`F_t = m`W_t = m`dV/dt; `F_n = m`W_n = m`V²/R.

Касательная составляющая силы F_t направл по касат и определ измен скор тела только по величине. Сила F_n, определ-я измен скор тела по направл-центрострем силой.

F = mÖ(dV/dt)² + (V²/R)² ; tga = F_n/F_t = V²/(R dV/dt); a < 90⁰ – ускор движ, a > 90⁰ – движ замедл, a = 90⁰ , тогда tga = tg90⁰ = µ, что возм при dV/dt = 0. Зн V = const, а F_t = dV/dt = 0, зн результир сила, действ на тело, по велич окаж равной F = ÖF_t² + F_n² = F_n = mV²/R,

т.е. явл центрострем силой, измен лишь направл скор, но не ее велич.

В частн-ти, если точеч тело равномер движ по окруж рад R, то dV/dt = 0 ® F_t = m dV/dt = 0 и F = F_n = mV²/R не будет меняться со врем, т.к. R = const и V = const.

Если вращ тело удерж на окруж вращ др телом, назыв связью, и при этом для движ существенны лишь силы взаимод между ними, то центрострем сила, направл к центру вращ, будет прилож к самому вращ телу со стороны связи. Согл 3 з-ну Ньют, вращ тело должно действ на связь с такой же по велич, но противополож направл силой. Эта сила, действ на связь со стор вращ тела, по велич равна mV²/R и направл вдоль радиуса от центра вращ-центробеж.наприм:вращ шарика, привяз к нити,движ авто,полет самолета во время «петли»,движ поезда на повороте.

Комментариев (0)

Векторные величины. Сложение, вычитание и умножение векторов. Силы. Масса. Законы Ньютона.

написано в рубрике: Новости — Метки: Векторные Величины, Векторы, Законы Ньютона, Масса, Силы — admin @ 23:33

Величины, которые характеризуются числовым значением и направле-нием, называются векторными или векторами.

Обозначаются векторные величины соответствующими буквами со стрелкой наверху или выделяются жирным шрифтом. Например, вектор силы обозначается или F. Числовое значение векторной величины называется модулем или длиной вектора. Значение вектора силы обозначают F или .

Векторы изображают направленными отрезками. Началом вектора называют ту точку, откуда начинается направленный отрезок (точка А на рис. 1), концом вектора – точку, в которой заканчивается стрелка (точка B на рис. 1).

Два вектора называются равными, если они имеют одинаковую длину и направлены в одну сторону. Такие вектора изображают направленными отрезками, имеющими одинаковые длины и направления. Например, на рис. 2 изображены векторы $\vec F_1 =\vec F_2$ .

Сложение двух свободных векторов можно осуществлять как по правилу параллелограмма, так и по правилу треугольника.

Правило треугольника. Для сложения двух векторов $\vec{u}$ и $\vec{v}$ по правилу треугольника оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало одного из них совпадало с концом другого. Тогда вектор суммы задаётся третьей стороной образовавшегося треугольника, причём его начало совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора.

Правило параллелограмма. Для сложения двух векторов $\vec{u}$ и $\vec{v}$ по правилу параллелограмма оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы их начала совпадали. Тогда вектор суммы задаётся диагональю построенного на них параллелограмма, исходящей из их общего начала.

Скалярным произведением векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ называют число, равное $|\mathbf{a}|\cdot|\mathbf{b}|\cos \varphi \,$ , где $\varphi \,$ — угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ . Обозначения: $(\mathbf{a},\mathbf{b})$ или $\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}$ .

Если один из векторов является нулевым, то несмотря на то, что угол $\varphi$ не определён, произведение равно нулю.

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности взаимодействия тел. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нем деформаций.^[1] Сила, как векторная величина, характеризуется модулем и направлением.

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют системы отсчета, в которых тела сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии действий на них со стороны других тел или при взаимной компенсации этих воздействий.^[8] Такие системы отсчета называются инерциальными. Ньютон предположил, что каждый массивный объект имеет определенный запас инерции, который характеризует «естественное состояние» движения этого объекта.

Хотя второй закон Ньютона традиционно записывают в виде: $\scriptstyle{\vec{F}=m\vec{a}}$ , сам Ньютон записывал его несколько иначе, используя дифференциальное исчисление.

Второй закон Ньютона в современной формулировке звучит так: в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна векторной сумме всех сил, действующих на эту точку.

$\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t},$

где $\vec{p}$ − импульс материальной точки, $\vec{F}$ − суммарная сила, действующая на материальную точку. Второй закон Ньютона гласит, что действие несбалансированных сил приводит к изменению импульса материальной точки.^[8]

Для любых двух тел (назовем их тело 1 и тело 2) третий закон Ньютона утверждает, что любая сила, которая обусловлена действием тела 1 на тело 2, сопровождается появлением равной по модулю, но противоположной по направлению силы, действующей на тело 2 со стороны тела 1.^[11] Математически закон записывается так:

$\vec{F}_{1,2}=-\vec{F}_{2,1}.$

Этот закон означает, что силы всегда возникают парами «действие-противодействие».^[8] Если тело 1 и тело 2 находятся в одной системе, то суммарная сила в системе, обусловленная взаимодействием этих тел равна нулю:

$\vec{F}_{1,2}+\vec{F}_{\mathrm{2,1}}=0.$

Это означает, что в замкнутой системе не существует несбалансированных внутренних сил. Это приводит к тому, что центр масс замкнутой системы (то есть той, на которую не действуют внешние силы) не может двигаться с ускорением.

Масса -

Гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями (пассивная гравитационная масса) — фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии, и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса) — эта масса фигурирует в законе всемирного тяготения.

Комментариев (0)

2. Движение материальной точки по окружности. Нормальное и тангенциальное ускорение. Связь угловых и линейных характеристик движения

написано в рубрике: Новости — Метки: Движение материальной точки, связь угловых — admin @ 23:20

Криволинейное движение. Тангенциальное и нормальное ускорения.

Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Вектор скорости движения в любой точке траектории направлен по касательной к ней. Допустим, что в точке М0 траектории скорость было

, а в точке М стала

. При этом считаем, что промежуток времени

при переходе точки на пути

из М0 в М настолько мал, что изменением ускорения по величине и направлению можно пренебречь. Для того, что бы найти вектор изменения скорости

, необходимо определить векторную разность:

(35).Используя уравнение:

(36).
При бесконечном уменьшении

угол

при вершине

стремится к нулю. Тогда вектором

можно пренебречь по сравнению с вектором

, а вектор

(37) будет выражать тангенциальное ускорение и характеризовать быстроту изменения скорости движения по численному значению.
Следовательно, тангенциальной ускорение численно равна производной от скорости по времени:

(38) и направленно по касательной к траектории. Вычислим вектор

(39) называемый нормальным ускорением. При достаточно малом

участок криволинейной траектории можно считать частью окружности. В этом случае радиусы кривизны М0О и МО будут равны между собой и равны радиусу окружности R. Поэтому

(40), но

(41), тогда

(42).
Переходя к переделу при

и учитывая, что при этом

(43), находим

(44),т.е.

(45). Так как при

угол

, направление этого ускорения совпадает с направлением радиуса R кривизны или с направлением нормали к скорости , т.е. ускорения

перпендикулярен

. Поэтому это ускорение называют центростремитель-ным. Оно характеризует быстроту изменения скорости движения по направлению.
Полное ускорение определяется векторное суммой тангенциального и нормального ускорений:

(46).

Направление полного ускорения определяется углом

между a₁ и a_n :

(47).

Движение материальной точки по окружности.

Рассмотрим движение материальной точки по окружности с постоянной по величине со скоростью. В этом случае, называемое равномерным движением по окружности , касательная составляющая ускорения отсутствует (a_k=0) и ускорение совпадает со своей центростремительной составляющей. За малый промежуток времени

точка прошла путь

, а радиус-вектор движущейся точки повернулся на малый угол

По величине скорость постоянна и угол

подобны, поэтому

(48) и

(49). Тогда,

(50) или учитывая, что v и R постоянны и a=a_n (51),получим

(52). При стремление

, поэтому

(53). Следовательно,

(54).
Равномерное движение материальной точки по окружности характеризуются с угловым скоростям

. Она определяется с отношению угла

поворота к промежутку времени

, за который этот поворот произошел:

(55).

Единица измерения в СИ

. Линейная и угловая скорость связана с соотношением:

(56).
Равномерное движение по окружности описывается периодической функцией:

(57).
Здесь наименьшее время повторения Т называется периодом данного процесса. В нашем случае Т-время одного полного обращения.

Если за время t сделано N полных оборотов, то время одного оборота в N раз меньше t:

(58).
Для характеристики такого движения вводится число полных оборотов за единицу времени v (частота вращения). Очевидно, что Т и v – величины взаимно обратные:

(59). Единица измерения частоты в СИ [Гц].

При неравномерном движении материальной точки по окружности вместе с линейной скорости изменяется угловая. Поэтому вводится понятие углового ускорения. Средним угловым ускорением

называется отношение изменения угловой скорости

к промежутку времени

, за который это изменение произошло:

(60). При равнопеременном движении материальной точки по окружности

. Поэтому угловая скорость

и угла

поворота радиуса определяется уравнением:

(61)где

– начальная угловая скорость движения материальной точки.

Комментариев (0)

1. Системы отсчета и системы координат. Основные характеристики механического движения. Прямолинейное и криволинейное движение материальной точки. Скорость и ускорение

написано в рубрике: Новости — Метки: Механическое движение, Системы координат, Системы отсчета, Скорость и Ускорение — admin @ 23:16

Механическим движением называется изменение положения тела с течением времени относительно других тел.

Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Мгновенная скорость. Ускорение. Равномерное и равноускоренное движение.

Механическим движением называют изменение положения тела (или его частей) относительно других тел. Например, человек, едущий на эскалаторе в метро, находится в покое относительно самого эскалатора и перемещается относительно стен туннеля; гора Эльбрус находится в покое относительно Земли и движется вместе с Землей относительно Солнца.

Из этих примеров видно, что всегда надо указать тело, относительно которого рассматривается движение, его называют телом отсчета. Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и выбранный способ измерения времени образуют систему отсчета.

Положение тела задается координатой. Рассмотрим два примера. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, а рассчитывая траекторию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись. Таким образом, иногда размерами тела по сравнению с расстоянием до него можно пренебречь, в этих случаях тело считают материальной точкой. Линию, вдоль которой движется материальная точка, называют траекторией. Длину траектории называют путем (l). Единица пути — метр.

Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением.

Направленный отрезок прямой, проведенный из начального положения движущейся точки в ее конечное положение, называется перемещением (s). Перемещение — величина векторная. Единица перемещения — метр.

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка. Промежуток времени считается достаточно малым, если скорость при неравномерном движении в течение этого промежутка не менялась. Определяющая формула скорости имеет вид v = s/t. Единица скорости — м/с. На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с). Измеряют скорость спидометром.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло. Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле

ответы на экзамен 2004 Единица ускорения — .

Характеристики механического движения связаны между собой основными кинематическими уравнениями:

ответы на экзамен 2004

Предположим, что тело движется без ускорения (самолет на маршруте), его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид:

ответы на экзамен 2004

Движение, при котором скорость тела не меняется, т. е. тело за любые равные промежутки времени перемещается на одну и ту же величину, называют равномерным прямолинейным движением.

Во время старта скорость ракеты быстро возрастает, т. е. ускорение а > 0, а = const.

В этом случае кинематические уравнения выглядят так:

ответы на экзамен 2004

При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, причем скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот вид движения называют равноускоренным.

При торможении автомобиля скорость уменьшается одинаково за любые равные промежутки времени, ускорение направлено в сторону, противоположную движению; так как скорость уменьшается, то уравнения принимают вид:

ответы на экзамен 2004

Такое движение называют равнозамедленным.

Все физические величины, характеризующие движение тела (скорость, ускорение, перемещение), а также вид траектории, могут изменяться при переходе из одной системы к другой, т. е. характер движения зависит от выбора системы отсчета, в этом и проявляется относительность движения. Например, в воздухе происходит дозаправка самолета топливом. В системе отсчета, связанной с самолетом, другой самолет находится в покое, а в системе отсчета, связанной с Землей, оба самолета находятся в движении. При движении велосипедиста точка колеса в системе отсчета, связанной с осью, имеет траекторию, представленную на рисунке 1.

В системе отсчета, связанной с Землей, вид траектории оказывается другим (рис. 2).

ответы на экзамен 2004

Комментариев (0)

« Новые записи