Величины, которые характеризуются числовым значением и направле-нием, называются векторными или векторами.
Обозначаются векторные величины соответствующими буквами со стрелкой наверху или выделяются жирным шрифтом. Например, вектор силы обозначается или F. Числовое значение векторной величины называется модулем или длиной вектора. Значение вектора силы обозначают F или .
Векторы изображают направленными отрезками. Началом вектора называют ту точку, откуда начинается направленный отрезок (точка А на рис. 1), концом вектора – точку, в которой заканчивается стрелка (точка B на рис. 1).
Два вектора называются равными, если они имеют одинаковую длину и направлены в одну сторону. Такие вектора изображают направленными отрезками, имеющими одинаковые длины и направления. Например, на рис. 2 изображены векторы 
.
Сложение двух свободных векторов можно осуществлять как по правилу параллелограмма, так и по правилу треугольника.
Правило треугольника. Для сложения двух векторов 
и 
по правилу треугольника оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало одного из них совпадало с концом другого. Тогда вектор суммы задаётся третьей стороной образовавшегося треугольника, причём его начало совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора.
Правило параллелограмма. Для сложения двух векторов и по правилу параллелограмма оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы их начала совпадали. Тогда вектор суммы задаётся диагональю построенного на них параллелограмма, исходящей из их общего начала.
Скалярным произведением векторов 
и 
называют число, равное 
, где 
— угол между векторами и . Обозначения: 
или 
.
Если один из векторов является нулевым, то несмотря на то, что угол 
не определён, произведение равно нулю.
Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности взаимодействия тел. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нем деформаций.[1] Сила, как векторная величина, характеризуется модулем и направлением.
Первый закон Ньютона утверждает, что существуют системы отсчета, в которых тела сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии действий на них со стороны других тел или при взаимной компенсации этих воздействий.[8] Такие системы отсчета называются инерциальными. Ньютон предположил, что каждый массивный объект имеет определенный запас инерции, который характеризует «естественное состояние» движения этого объекта.
Хотя второй закон Ньютона традиционно записывают в виде: 
, сам Ньютон записывал его несколько иначе, используя дифференциальное исчисление.
Второй закон Ньютона в современной формулировке звучит так: в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна векторной сумме всех сил, действующих на эту точку.
где 
− импульс материальной точки, 
− суммарная сила, действующая на материальную точку. Второй закон Ньютона гласит, что действие несбалансированных сил приводит к изменению импульса материальной точки.[8]
Для любых двух тел (назовем их тело 1 и тело 2) третий закон Ньютона утверждает, что любая сила, которая обусловлена действием тела 1 на тело 2, сопровождается появлением равной по модулю, но противоположной по направлению силы, действующей на тело 2 со стороны тела 1.[11] Математически закон записывается так:
Этот закон означает, что силы всегда возникают парами «действие-противодействие».[8] Если тело 1 и тело 2 находятся в одной системе, то суммарная сила в системе, обусловленная взаимодействием этих тел равна нулю:
Это означает, что в замкнутой системе не существует несбалансированных внутренних сил. Это приводит к тому, что центр масс замкнутой системы (то есть той, на которую не действуют внешние силы) не может двигаться с ускорением.
Масса -
- Гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями (пассивная гравитационная масса) — фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии, и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса) — эта масса фигурирует в законе всемирного тяготения.